Consegui resolver esse problema adicionando o grupo de usuários à ACL. Eu também modifiquei as permissões de grupo padrão para que novos arquivos também possam ser acessados no futuro.
Punho instalado acl
sudo apt-get install acl
Alterou as permissões
sudo setfacl -d -Rm g:nas:rwx private/
# -d to change the directory default.
# -R for recursive
# -m g:nas:rwx to add the group to the ACL list for folder private/
Eu verifiquei as alterações:
sudo getfacl private/