A partir da descrição do pacote php5-mysql
(versão 5.3.10-1ubuntu3.2):
Este pacote fornece módulos para conexões de banco de dados MySQL diretamente de Scripts PHP. Inclui o módulo genérico "mysql" que pode ser usado para conectar-se a todas as versões do MySQL, um módulo "mysqli" melhorado para MySQL versão 4.1 ou posterior , e o módulo pdo_mysql para uso com a extensão PHP Data Object.
Portanto, o pacote php5-mysql
contém suporte para a extensão MYSQLi.