O equivalente mais próximo de AppData seria o (oculto) .config em seu diretório inicial. Você verá que isso contém pastas com as configurações dos aplicativos mais usados.
No entanto, vários aplicativos como XBMC criam seu próprio diretório em vez de usar este, portanto, você encontrará as configurações do XBMC, o banco de dados, etc. em $HOME/.xbmc .
(Você pode ver diretórios ocultos no navegador de arquivos com View->Show Hidden Files ).