O driver gráfico legado que você precisa não está disponível no Ubuntu Software Center no Ubuntu 13.04. É por isso que você está recebendo uma tela preta. Esta é também a razão pela qual o seu portátil HP Pavilion dv5-1004nr funcionou muito bem com o Ubuntu até ao Ubuntu 11.04.
No entanto, você ainda pode instalar o driver de gráficos correto para o seu laptop HP Pavilion dv5 1004nr no Ubuntu 13.04 adicionando este PPA (Personal Package Archive) do Ubuntu: ppa:makson96/fglrx às fontes de software do seu sistema. Para instalar o driver gráfico do AMD Catalyst Legacy 13.1 no Ubuntu 13.04, abra o terminal e execute os seguintes comandos:
sudo add-apt-repository ppa:makson96/fglrx
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
sudo apt-get install fglrx-legacy
... e depois reinicialize para ativar o driver gráfico do AMD Catalyst Legacy 13.1.
Com uma visão mais ampla das coisas, o driver gráfico AMD Catalyst Legacy 13.1 não é suportado para o Ubuntu 13.10, e o Ubuntu 13.04 não será suportado por atualizações após janeiro de 2014. Portanto, isso não oferece um sistema operacional é suportado por atualizações por um longo período de tempo, a menos que você instale o Ubuntu 12.04, que é uma versão de Suporte de Longo Prazo que é suportada por atualizações até abril de 2017. Os mesmos comandos de terminal listados acima são também os comandos usados para instalar o AMD Catalyst Legacy 13.1 driver de gráficos no Ubuntu 12.04.
Por enquanto você ainda tem o Ubuntu 13.04, então isso lhe dá a oportunidade de testar se o driver gráfico do AMD Catalyst Legacy 13.1 resolve seu problema de tela preta, e depois disso você pode decidir se quer ou não instalar o Ubuntu 12.04.