Essa é uma boa pergunta. Eu só posso guiá-lo na direção certa aqui, como até eu não sei o caminho correto para fazê-lo. Parece que você pode querer fazer algo como a inicialização PXE (inicialização através de uma rede). Uma ressalva que estou ciente: tem que ser uma conexão com fio. Além disso, eu realmente não fiz muita pesquisa sobre isso, pois nunca tive a necessidade de fazer uma coisa dessas.
Você também precisa configurar o computador host de maneira específica. Eu acredito que tem que ter um servidor TFTP instalado para funcionar no mínimo.
Eu sei que você pode usar o boot PXE para inicializar o instalador do Ubuntu, então eu não vejo porque você não pode usá-lo para inicializar o sistema operacional inteiro. No entanto, o instalador é executado totalmente na RAM, então você provavelmente terá que fazer algumas modificações pesadas no Ubuntu para fazê-lo rodar o sistema operacional completo a partir de um disco remoto. Francamente, eu nem sei que isso é possível, mas uma coisa que aprendi em todos os meus anos no Linux é que, se você se esforçar o suficiente, tudo é possível;)
Eu sugeriria um servidor VNC, mas é mais do que provável que você esteja rodando o Windows na máquina principal e não no Ubuntu, então isso não funcionaria muito bem. No entanto, você pode instalá-lo em uma máquina virtual e configurá-lo como se fosse apenas outro computador na rede física. Então você pode, digamos, inicializar um Ubuntu LiveCD / USB do computador morto e conectar-se à máquina virtual que hospeda um servidor VNC, efetivamente tornando seu computador sem HDD um thin client.