Crie uma pasta chamada A_website e uma pasta chamada B_website dentro de /usr/share/nginx/html/
. Coloque os arquivos para cada "site" em sua própria pasta.
Se você realmente deseja que eles sejam sites separados em vez de diretórios no mesmo site, você teria que configurar duas instâncias separadas do servidor operando em portas diferentes com diretórios de trabalho diferentes. Então, em vez do subdiretório descrito, você usaria o IP com a porta especificada no final. Eu não sei como fazer isso com o Nginx, mas acho que o Cherokee pode fazer isso facilmente através de sua interface de administração. EDIT: não que você deve trocar de servidores apenas para este hack. Você provavelmente nem precisa disso.