Simplesmente falando, você pode configurar um servidor SFTP / SSH em uma máquina Ubuntu. Em seguida, você precisa abrir uma porta (a porta padrão 22 para o serviço ssh, pode ser alterada para outra porta) no roteador para poder direcionar todas as chamadas externas para o servidor. Registre o IP público concedido pelo roteador.
No seu servidor SFTP, você precisa criar uma conta especial que será usada para login por máquinas remotas (os dispositivos móveis). Aplique algumas restrições a essa conta para que as pessoas que usam isso possam acessar apenas as pastas e arquivos mantidos por ela, mas não outras coisas.
No lado do cliente (seus dispositivos móveis), você pode instalar um gerenciador de arquivos, como o ES File Explorer, que pode atuar como um cliente sftp. Use o IP e a conta sftp criada anteriormente para acessar seu servidor.