Recomendo enfaticamente usar um ambiente de desktop que não precise de composição (isso é usado para efeitos de desktop), já que a composição consome mais de 100 MB de RAM e, com o chip gráfico, talvez você não tenha uma experiência de desktop descendente. Portanto, o Gnome 3 (Ubuntu Gnome Remix) e o Unity (Ubuntu) estão fora de questão. No KDE (Kubuntu) pode-se desabilitar a composição, mas os programas do KDE também são relativamente pesados quando se trata do uso de RAM.
Resposta longa curta: Isso deixa o Xfce (Xubuntu) e o Lxde (Lubuntu) como bons candidatos.
Para o seu computador, você provavelmente terá que usar a versão de 32 bits.
Como uma opinião pessoal: Para estabilidade eu recomendo usar as versões LTS do * buntu sempre que possível. Se você decidir usar o Xubuntu, eu optaria pela versão 12.04 LTS e atualizaria para o 14.04 LTS assim que obtiver sua primeira grande atualização (14.04.1). Infelizmente, não há uma versão atualizada do Lubuntu para o LTS.
Uma segunda opinião pessoal: Você pode até estar melhor com Debian Wheezy e Xfce , que é ainda mais leve do que Xubuntu.