Eu tive o mesmo problema com meu Lenovo IdeaPad Y560p, também com placa de vídeo AMD.
Eu resolvi isso usando o GNOME2. Mas agora que o GNOME2 se foi, estou usando um fork chamado MATE. Eu tenho usado o Linux Mint com o MATE nas últimas 3 semanas, e estou muito feliz. O Linux Mint é baseado no Ubuntu, é por isso que eu o escolho. Eu tenho experiências ruins com o Unity e o GNOME3.
Você pode tentar instalar o MATE no sistema operacional que você possui. Não há necessidade de instalar o Linux Mint. Mais informações sobre o MATE e sobre como instalar.