Existe mais de um dispositivo 4313 broadcom, que eu suspeito que tenha sido parte do problema.
Isso é o que funcionou para mim nos fóruns. Meu adaptador é [14e4: 4727] (rev 01), igual ao OP.
Primeiro, recebi as últimas atualizações de firmware da Broadcom:
wget media.cdn.ubuntu-de.org/forum/attachments/56/18/5007272-Broadcom_Firmware_070513.tar.gz
sudo tar xvf 5007272-Broadcom_Firmware_070513.tar.gz -C /lib/firmware
Então eu instalei o driver broadcom sta instalando o pacote bcmwl-kernel-source no synaptic. Eu cheguei a confiar em syna [tic mais do que drivers adicionais.
Espero que funcione bem para você. Tópico original: