SO: Ubuntu 12.04 e / ou acima
Meu sistema está conectado ao campus universitário da Internet, que não possui proxy. Mas precisa de autenticação (nome de usuário e senha) para cada 1 hora. Se o navegador da web estiver sendo executado com autenticação, não há problema para atualizar / instalar pacotes. Mas, se o navegador da Web estiver desativado ou expirar para autenticação, a Atualização / instalação não poderá ser feita.
Como faço para definir certo?
Aqui está uma captura de tela da autenticação: 
Eu suponho que eles estão usando um proxy transparente , que você normalmente não vê.
Você pode acessar a página de autenticação novamente abrindo uma nova guia / janela em seu navegador e tentando se conectar a qualquer servidor da web a partir daí. Depois de se autenticar novamente, você pode proceder normalmente.
Você basicamente precisa enviar esse formulário (aquele mencionado na captura de tela na seção de comentários da pergunta) de novo e de novo a cada hora para o servidor proxy.
Então, basicamente, você está olhando para atingir uma determinada URL automaticamente. Isso é o mesmo que "gerar carga" no servidor a uma taxa de 1 link por hora.
Softwares básicos de geração de carga como o jmeter devem resolver o problema.
Você deve usar o 'proxy Jmeter' para criar o perfil de jmeter necessário para bater automaticamente no link. Este manual ajudará com isso. Uma vez que você tem isso, mantenha o jmeter rodando para que ele atinja o servidor uma vez a cada 55 minutos, e você deve ter uma boa conexão não interrompida!
Estou assumindo que você tem experiência e conhecimento para usar o jmeter.