De minha própria experiência com o mesmo GPU (HD 7770) o driver Radeon não fornece o que você chamaria de bom suporte especialmente na versão do kernel do Ubuntu 12.04, para isso eu usei o Catalyst que você pode instalar como explicado aqui :
Se você não quiser usar o Catalyst por qualquer motivo, você pode atualizar seu kernel, o que incluirá um melhor suporte para placas mais novas do driver Radeon. Você pode atualizá-lo como explicado aqui: