Em vez de executar o IE sobre o Wine, você já tentou alternar o user agent do Firefox para o IE Você pode obter o complemento no seguinte endereço:
https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/user-agent-switcher/
Há também algumas extensões semelhantes para o Chrome / Chromium:
https://chrome.google.com/webstore/search-extensions/User-Agent%20Switcher
Existe também uma resposta a uma pergunta que fornece instruções para o fazer manualmente .