Primeiro, certifique-se de que você é o proprietário da partição.
Vá para Media, clique com o botão direito do mouse no ícone e vá para propriedades.
Na guia do meio, você pode ver o proprietário.
Se for root , abra um terminal pressionando ctrl + alt + T
e digite o seguinte comando:
sudo chown --recursive [yourUserName]:[yourUserName] [pathToPartitionFolder]
sem o []
e digite sua senha quando solicitado.
Onde [pathToPartitionFolder] é algo como / media / 7a8s87d8.
Tente escrever um arquivo na partição.
Se você é o proprietário, mas não é gravável, torne-o gravável alterando os direitos na guia do meio das propriedades.