Eu tive o mesmo problema em 12.04 e agora em 12.10. Achei que a notificação de chegada do email não estava funcionando. Na verdade, o alerta estava funcionando, só que era inaudível. De uma sessão de terminal eu corri 'sudo pavucontrol'. Selecionei a 'Playback Tab' e ajustei o controle deslizante 'System Sounds' para a metade entre 'Silence' e '100% (0db)'. Isso resolveu o problema do Thunderbird e de outros aplicativos, como o Free Cell.
Eu não sou um especialista em som do Linux. Acredito que as configurações para o som 'Output Volume' no 'Systems Setting' na guia Output devem ter funcionado bem, mas não funcionaram. o O programa 'pavucontrol' funcionou. Os alertas de email pararam após uma atualização para o Ubuntu 12.04 e 12.10. Eu acredito que durante a atualização o controle de volume foi resetado e é por isso que parece que os alertas e outros sons parecem não funcionar.