Parece que seu arquivo de lote foi projetado para fazer backup de um banco de dados MySQL na máquina local. Embora seja possível traduzir os comandos .bat em comandos bash equivalentes, os nomes dos executáveis, os diretórios, etc., seriam todos diferentes.
Em vez disso, você pode querer tentar MySQL-Maint , um script bash de código aberto e amigável ao Linux projetado para fazer exatamente o que você está fazendo.