Encontrou uma solução que deveria conseguir isso, adicionando isso caso alguém mais se pergunte.
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Eu configurei o exim conforme descrito acima, e isso funciona para o correio do sistema via mutt, conforme desejado.
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No meu script ip eu agora uso o comando sendEmail do pacote sendemail para enviar um e-mail usando minha conta do Gmail (sudo apt-get install sendemail). O crédito para isso vai para as pessoas neste fórum: link Apenas uma observação rápida, há um bug em 12.04 / 12.10 com o programa sendemail no momento, mas há uma solução alternativa ( link ), e esperamos uma correção mais permanente no pacote em breve.
Agora, basta encontrar uma maneira segura de armazenar uma senha, em vez de apenas digitá-la no script.