Verifique essa página. Neste caso, o Broadcom 4312 é suportado tanto pelo b43 como pelo wl.
Certifique-se de executar sudo apt-get update
e, em seguida, tente sudo apt-get --reinstall install bcmwl-kernel-source
e diga-me o que acontece na linha de comando. Se não funcionar, você também pode tentar sudo apt-get purge bcmwl-kernel-source
seguido de sudo apt-get install firmware-b43-installer
para instalar o driver b43 de engenharia reversa em vez do módulo broadcom bcmwl de código fechado.