Pelo que você diz, parece haver um problema com os servidores DNS.
A transmissão continua a funcionar porque, uma vez obtido o endereço (por meio do DNS), ele não precisará dos servidores DNS novamente e o DNS funcionará por alguns minutos, o que é suficiente.
Então:
Clique com o botão direito do mouse no ícone de rede e selecione Informações de conexão e anote os endereços IP dos servidores DNS.
Aguarde até que o navegador não funcione mais, abra um terminal e ping 10.10.10.10
. Altere o endereço com um dos seus servidores DNS.
Isso não resolverá seu problema, mas deverá confirmar se é um problema de DNS.