Isso vai ser uma dor, porque o apt foi criado para resolver apenas esses tipos de problemas de dependência. No entanto, você pode executar dpkg -I package.deb
para listar as dependências. Então você precisará baixar todos os pacotes (que não estão atualmente instalados). Esses pacotes podem (e provavelmente irão) ter mais dependências. Apenas enxague e repita até encontrar todos.
Você também pode fazer isso procurando um site como este e baixando todas as dependências.
Este será um PIA gigante e a principal razão pela qual existem coisas como o apt, mas isso vai colocá-lo em prática, de uma maneira.