A conversão entre formatos de pacotes destinados a distribuições diferentes não é um processo perfeito (e nunca será), você realmente deve tentar usar pacotes do Ubuntu (ou pelo menos do Debian). Às vezes, se você precisar de uma versão mais recente do que a existente nos repositórios do Ubuntu, você poderá encontrá-la no Debian testes , instáveis ou até mesmo séries experimentais.
Mas a primeira coisa que eu tentarei é:
sudo chown -R mysql:mysql /var/lib/mysql