Dado que estão em sub-redes separadas, este é provavelmente um problema de encaminhamento. Parece que os pacotes que devem sair diretamente na eth0 para a sub-rede 192.168.20.0/24 estão indo para o gateway padrão no (presumivelmente) 192.168.10.x, que então não entende como rotea-los.
Além disso, preciso de esclarecimento: você está dizendo que outras máquinas na LAN não conseguem mais executar ping no servidor, ou você está dizendo que o servidor não pode mais pingar outras máquinas na LAN?