De acordo com a HP , o 8200 O Elite SFF possui um controlador de rede Intel. Normalmente isso não deve ser um problema no Ubuntu, mas pode ser em 10.04. Vou precisar de mais algumas informações para poder ver o que está acontecendo.
Abra uma janela de Terminal ( CTRL + ALT + T ou Applications > Accessories > Terminal) e execute o seguinte comando:
lspci -nn
Ou não, porque eu percebi que você provavelmente não tem acesso à Internet nessa máquina. A linha relevante de lspci é a que contém "controlador Ethernet".
Faça o mesmo para este comando, se houver alguma saída.
dmesg | grep e100