É possível executar um MEMTest; está no seu LiveUSB e você precisará executá-lo durante a noite?
Eu identifiquei na sua captura de tela que você tem um erro "bad_area_no_semaphore". Isso geralmente significa que você tem um defeito de hardware na memória RAM.
Veja este guia do Ubuntu sobre hardware defeituoso link
ou você pode tentar instalar com um Lubuntu Live USB ou um Xubuntu Live USB ? Eles podem funcionar melhor com hardware muito antigo e com pouca memória.
Você sempre pode instalar o ambiente do ubuntu Unity depois que o sistema estiver em execução, fazendo: apt-get instala o ubuntu-desktop.