O Ubuntu 11.10 e mais além funcionam bem com pelo menos um processador Dual-Core. Eu recomendo que você tente algumas edições mais leves, como o Xubuntu ou o Lubuntu. Outros derivados do Ubuntu podem ser OS elementares, (cuidado como versão estável, o Jupiter 0.1 está desatualizado, mas eu ainda uso em netbooks), ou Linux Mint, que você pode experimentar a nova versão do LXDE (mais rápido mas menos atraente). Boa sorte! ;)
Além disso, pelo hardware, posso supor que você está falando do Windows XP, que, nesse caso, os requisitos mínimos são semelhantes aos do Lubuntu. O Ubuntu 11.10 é um pouco mais pesado para seus gráficos em comparação com o Windows 7 Home Premium.