Se você tinha o Ubuntu instalado no seu telefone (uau! bom trabalho!), você pode abrir uma conexão SSH ... e recuperar qualquer arquivo que precisar.
Senão, você pode tentar conectar seu telefone a uma tela externa, teclado e até mesmo mouse. Não tenho certeza de como ele pode lidar com periféricos, mas como o Ubuntu é bastante otimista. (No entanto, ele deve ser conectado, pois a configuração das necessidades sem fio no lado do telefone, que você ainda não pode controlar).
Se você puder conectar uma tela, poderá duplicar a exibição do seu telefone. Se o tátil estiver quebrado, você precisará de um teclado para navegar. Então você pode instalar um servidor SSH (e copiar qualquer arquivo do seu computador) ou enviá-los para um serviço em nuvem como Dropbox ou Ubuntu One ou Google Drive ou até mesmo o Git ou qualquer outro, ou copiá-los para uma chave USB, mas para que você precisa de um cabo OTA.
Então, eu acho que você precisa encontrar um adaptador para conectar dispositivos USB (com suporte OTA para a chave) e HDMI.
Uma outra solução a considerar é tentar inicializar a partir do USB. Eu nem sei se é possível, mas eu acho que você sabe se o seu BIOS está configurado para iniciar em USB. Se assim for, você pode inicializar em um USB com uma distro de luz executando um script quando ele é iniciado, para montar a partição do seu telefone e, em seguida, copiar arquivos dele.
Por fim, uma pergunta: o que acontece quando você conecta seu telefone ao computador? Ele não é montado como uma chave USB?
TL; DR
Você pode conectar periféricos ao seu telefone? Você sabe como eles são tratados?
Você instalou um servidor SSH em seu telefone?
E se você conectar seu telefone ao seu computador?
Você tem uma inicialização dupla em seu telefone? Não tenho certeza se entendi o que você quer dizer.