Olá e seja bem-vindo ao Ask Ubuntu!
No arquivo de log que você postou, parece que você está usando a versão Windows 10 Home Single Language (build 10586 - mais conhecida como atualização do Limite 2):
01-19 14:34 DEBUG WindowsBackend: windows_version2=Windows 10 Home Single Language
01-19 14:34 DEBUG WindowsBackend: windows_sp=None
01-19 14:34 DEBUG WindowsBackend: windows_build=10586
Infelizmente, o Wubi não é mais suportado e não é mais do que o Windows 7. Do Windows 8 principalmente por causa do lançamento do Secure Boot e uma versão completa sistema de boot diferente não é mais possível instalar dessa forma - por padrão, e outras formas não são suportadas também.
Soluções possíveis:
- Use o Ubuntu em uma máquina virtual (por exemplo, no VMWare Player - ele é gratuito para uso doméstico e também o Ubuntu é bem suportado neste ambiente)
- Redimensione sua partição do Windows, crie uma nova independente a partir do espaço livre (ou instale-a em um disco separado) e crie inicialização dupla.
Espero poder responder à sua pergunta. :)