Não, certamente não com ping, porque o ping não é um serviço de resolução de nomes. De qualquer forma, se você pingar um nome de host, o DNS será usado primeiro para converter em um IP.
Você pode se conectar a um serviço em execução em uma porta (um site em 80, por exemplo) que responde com um pacote que inclui o nome do host. Alguns protocolos também podem divulgar o nome do host durante a conversa de conexão (SMTP, por exemplo).
Então, se você está no mesmo segmento de rede (dependendo dos roteadores e switches entre) você pode obter informações do host através de solicitações arp, ou em alguns protocolos (netbios)