$ HOME é o seu diretório home, por padrão /home/[your username]
.
Geralmente está disponível como uma variável ambiental. Abra um shell e digite echo $HOME
e você verá seu caminho absoluto.
No entanto, eu não recomendaria mexer por aí, pois nem todos os programas usam essas variáveis. Eu criaria links simbólicos para as pastas da sua partição compartilhada, por exemplo:
ln -s /path/to/your/shared/partition/Downloads $HOME/Downloads
Você precisará excluir ou renomear a pasta real antes de vinculá-la.