Não, eles não são a mesma coisa.
sudo apt-get update atualiza a lista de pacotes. Faça isso antes de usar sudo apt-get upgrade ou sudo apt-get dist-upgrade , porque se a lista não for atualizada, eles não farão nada.
sudo apt-get upgrade atualiza seus pacotes, mas não remove nem instala nenhum outro pacote.
sudo apt-get dist-upgrade atualiza seus pacotes e instala ou remove outros pacotes para resolver dependências, para que todos os pacotes estejam atualizados.
sudo apt full-upgrade faz o mesmo que sudo apt-get dist-upgrade