Abaixo estão as etapas para o particionamento manual. Observe que o Linux usa o sistema de arquivos EXT3 / EXT4, não o NTFS, embora isso seja algo que você possa corrigir através do instalador.
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No instalador, clique com o botão direito do mouse na partição onde deseja instalar o Ubuntu e selecione "configure" (ou algo semelhante)
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Escolha ext3 ou ext4 como o sistema de arquivos
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Na lista suspensa "usar como", selecione "/".
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Marque a caixa ao lado de "Formatar". então o instalador converterá automaticamente a partição do sistema de arquivos NTFS para EXT3 / EXT4.
Note que uma partição swap é tipicamente recomendada, então eu recomendo criar outra partição (~ 4 GB ou mais) para usar como swap. O Linux usa espaço de troca no caso de o computador ficar sem RAM. Para configurar a partição de troca:
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Clique com o botão direito na partição que você deseja usar como swap e selecione "configure"
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Escolha "swap" na lista suspensa Formato
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Escolha "swap" na lista suspensa Usar como
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Marque a caixa ao lado de "Formatar"
Como você mencionou, costumava haver uma opção para instalar o Ubuntu dentro do Windows (através de um programa chamado WUBI), mas infelizmente o WUBI foi descontinuado desde o Ubuntu 12.04.