Você pode, claro, conectar seu aplicativo do windows ao MySQL no Linux - com o driver ODBC do MySQL. Presumo que você já tenha um instalado.
O que pode ser o problema aqui é conceder acesso ao banco de dados do seu servidor Windows.
Assumindo que você não tem nenhum problema de conexão de rede - como recomendado nos comentários, você pode tentar primeiro verificar o telnet your_mysql_server_ip 3306, para ver se você pode acessar o MySQL escutando (ou não) em seu sistema Linux. Você também pode verificar com o netstat no servidor Linux se a porta 3306 está aberta e nada está escutando. Se não - pode acontecer que o seu MySQL não esteja configurado para usar conexões de rede (pode funcionar apenas localmente, com sockets)
Mas, supondo que não seja problema de conexão de rede ...
Primeiro de tudo, eu realmente não usaria a conta root ou qualquer conta administrativa do MySQL com muitas permissões. Digamos que eu seja um pouco paranóico com as configurações de acesso.
Crie um usuário dedicado para seu banco de dados específico, com apenas as permissões necessárias concedidas para o acesso. Para fazer isso, você precisará usar o comando "grant" (este manual pode ajudar: link )
Então você precisa de algo assim, por exemplo (provavelmente com waaay para privilégios mais amplos - eu mudaria isso "all" para o que você precisa, por exemplo: "selecione, insira, atualize" - encontre mais no manual)
conceda todos os privilégios em your_db. * para your_user @ your_windows_host identificado por "the_password";
Tecnicamente, você deve usar o comando "create user" primeiro - mas "grant" fará com que ele seja classificado para você como parte de sua própria tarefa.
Espero que ajude.