O Apache é um servidor da Web e requer pelo menos uma interface de rede ativa para poder funcionar. Quando você desligou / desconectou suas redes, basicamente causou a indisponibilidade das interfaces de rede. Para corrigir isso, você pode configurar uma conexão "Loopback Adapter" local que funcionará sobre o IP de loopback (127.0.0.1) e estará sempre disponível.
Observe, entretanto, que se você configurar vários adaptadores de rede que podem estar ativados ou desativados em combinações diferentes, você precisará configurar seus VHosts para vários endereços IP (você terá pelo menos um endereço IP para cada adaptador de rede). Caso contrário, você encontrará diferentes conjuntos de VHosts se tornando indisponíveis quando você desligar determinadas conexões de rede.