Como você já sabe exatamente o que é o seu Wi-Fi, isso deve ser fácil.
O Ubuntu tem uma ferramenta de software que permite usar um driver do Windows para sua placa Wifi. Chama-se Ndiswrapper. Se você não tiver acesso à Internet, poderá usar a mídia de instalação com a qual instalou o Ndiswrapper (está na imagem de disco).
Use esta página de ajuda do Ubuntu como referência.
1. Faça o download do driver Wifi para o cartão da HP. Você já vinculou o site para que isso seja fácil. Encontre uma maneira de obtê-lo no computador Ubuntu. Chave USB, gravar em um cd, o que for.
2. Instale o Ndiswrapper.
3. Instale o driver Windows Wifi da etapa um usando o Ndiswrapper.