O Ubuntu provavelmente não é a melhor solução para um computador mais antigo como o Unity; seu ambiente de desktop é projetado principalmente para computadores mais recentes. O Xubuntu é a melhor solução para computadores mais antigos, ele usou o XFCE, que é um ambiente de desktop muito mais leve. Pode ser encontrado no link .
Para referência, o Ubuntu, o Ubuntu Gnome e o Kubuntu geralmente não são adequados para sistemas mais antigos, como Unity (Ubuntu), Gnome (Ubuntu Gnome) e, em menor grau, ambientes de desktop KDE (Kubuntu) ocupam mais recursos do sistema. Onde o Xubuntu e o Lubuntu normalmente funcionam bem, como o XFCE (Xubuntu) e o LXDE (Lubuntu), consomem muito menos recursos do sistema, mas também não são tão chamativos.
Minha sugestão é que o seu sistema suporta PAE, então o Xubuntu provavelmente será o ideal. Se o liveCD do Xubuntu não for inicializado, seu sistema provavelmente não suportará PAE, então tente o Lubuntu.