A resposta depende do tipo de arquivo. Se você escreveu o programa como um script (.sh, .txt, .py, etc), basta clicar com o botão direito do mouse, clicar em propriedades, selecionar a guia de permissões e torná-lo executável. Em seguida, clicando duas vezes, você terá a opção de editá-lo ou executá-lo, opcionalmente, em um terminal. Este diálogo pode ser desativado nas configurações do gerenciador de arquivos.
Se você escreveu código em uma linguagem compilada (C, C ++, Java, etc), você precisará compilá-lo usando comandos como make . Existem muitos excelentes tutoriais para compilar programas no Linux (o Ubuntu é uma distro do Linux) que você pode encontrar pesquisando por how to compile C++ in Linux no mecanismo de busca de sua escolha, substituindo C ++ pelo idioma que você está usando.