Eu assumo que você usou a instalação padrão do Ubuntu - usando partições ext4 e sem LVM. Nesse caso, você está sem sorte.
O que você está procurando é um recurso chamado instantâneos. Esse recurso pode ser fornecido no nível do sistema de arquivos ou da partição.
- Para nível de partição - instantâneos do Google LVM
- Para o nível do sistema de arquivos - você precisa escolher qual sistema de arquivos usar. Por exemplo, o novo sistema de arquivos btrfs suporta este recurso: link