Não, você não pode fazer isso. O Apache é um servidor web de todo o sistema, e o Ubuntu é um sistema multiusuário. Vários usuários podem estar "logados" ao mesmo tempo, e o Apache não sabe nada sobre eles.
Você pode, no entanto, simplesmente configurar vários sites em execução em portas diferentes, que apontam para diferentes diretórios DocumentRoot
na máquina.