Instalei o Ubuntu em muitos laptops (mais de cinco, talvez mais como dez), e ainda estou para ver um laptop com problemas de compatibilidade.
Dito isto, existem guias para o seu modelo específico na internet ( aqui e aqui ). A Dell vende uma "Developer Edition" do XPS 13 9343, e assim parece que o Ubuntu funcionaria perfeitamente fora da caixa. No entanto, a versão do Ubuntu que esses laptops estão executando foi ajustada um pouco para o suporte de hardware. Usando o guia acima (tente o primeiro, é mais relevante), você pode instalar todos os drivers que a Dell instala.
Verifique também a página oficial de compatibilidade do Ubuntu para este modelo: link
Quanto à sua última pergunta, o Ubuntu MATE é um SO filho do Ubuntu. É praticamente o mesmo que obter a versão normal do Ubuntu e instalar o ambiente de desktop MATE (DE) (veja esta questão). No seu caso, você faria o último.