Eu acho que seu cache apt está quebrado de alguma forma, se você tiver problema com o apt-cache, você terá problemas com a instalação. Abra o terminal e tente isto
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
E siga as instruções se houver alguma
sudo apt-get autoremove
sudo apt-get install -f
Isto irá verificar se há atualizações / upgrades, esperamos que consertar o seu sistema. Depois disso, corra
sudo apt-get install software-center*
Isso instalará o Ubuntu Software Center.