Se um novo kernel quebrar seu sistema e seu sistema funcionar bem com o kernel antigo, simplesmente continue usando o kernel antigo até que outra versão do kernel seja liberada nos repositórios.
Existe um bug no kernel ou um problema de compatibilidade infeliz entre o novo kernel e um ou mais de seus drivers de sistema.
Editar após contexto adicional:
Sim, você deve tentar limpar o pacote e reinstalá-lo:
sudo apt-get purge linux-image-3.13.0-37-generic
sudo apt-get install linux-image-3.13.0-37-generic