execute o comando
sudo visudo
adicione
username ALL=(ALL) NOPASSWD:/usr/bin/firefox
O que isso significa?
sudo visudo
significa editar o arquivo sudoer
username ALL=(ALL) NOPASSWD:/usr/bin/firefox
isso significa dar uma corrida ao firefox usando o sudo para usuário username wirth sem senha.
Agora, como disponibilizá-lo para o seu lançador.
gksudo gedit /usr/share/applications/firefox.desktop
pesquise por Exec
keyword
substitua Exec=firefox %u
por Exec=sudo firefox %u
salve e saia
MAS você deve notar que a execução de um navegador da web como um usuário sudo não é aconselhável, pois você está indo para mais ameaças de sites maliciosos que podem prejudicar seu sistema
Outra solução mais fácil, proposta por @PavelHoral, é usar bit setuid.
sudo u+s /usr/bin/firefox