A resposta universal é não usar o firefox ou o cromo, mas youtube-dl. Basta instalá-lo executando sudo apt-get install youtube-dl em um terminal.
Um vídeo, de site suportado , pode ser baixado executando youtube-dl 'http://example.com/' , ie youtube-dl 'https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ' para baixar o vídeo do sucesso infame de Rick Astley.
Você provavelmente encontrará extensões de cromo para isso, mas ainda não vi uma ferramenta tão completa quanto o youtube-dl. Ele suporta todos os principais sites por aí.