Um pipeline é um recurso de shell e o lançamento do .desktop não envolve um shell. Você pode usar algo como:
Exec=sh -c 'xclip -o | xargs mpv'
Ou (dependendo do que está na área de transferência):
Exec=sh -c 'mpv "$(xclip -o)"'
Ou coloque o comando em um arquivo de script executável em algum lugar e use Exec=/path/to/script
.