Como 16.04 é um sistema systemd, você precisa fazer
sudo systemctl disable avahi-daemon.socket
sudo systemctl disable avahi-daemon.service
Além disso, o cups-browsed.service "Quer" avahi para começar, então você também terá que desabilitar isso, ou comentar a linha em /lib/systemd/system/cups-browsed.service
:
Wants=avahi-daemon.service
Então você não precisa desinstalar nada.
Isso não entrará em vigor até a reinicialização, mas você pode fazer
sudo systemctl stop avahi-daemon.socket
sudo systemctl stop avahi-daemon.service
Se você quiser parar imediatamente.