É fácil! Você pode contar em bash
e produzir / ler uma lista de nomes de arquivos:
declare -i num=0
destination="$PWD" # set to destination of files
find . -type f -name 'ycut2.gif' -print | sort | while read fn ; do
num=$(($num + 1 ))
# following line assumes no more than 99 files
j=printf "%02d" $num
cp "$fn" "$destination/$j.gif"
done