Você pode instalar o 16.04 (ou qualquer outra versão do Ubuntu) sobre a sua instalação atual. Não irá interferir nos seus dados pessoais. Contanto que você não especifique o formato da partição, ela apenas excluirá os diretórios do sistema que sua versão especificada usa.
Ele também informará sobre isso com esta mensagem:
The file system on /dev/sdXY assigned to / has not been marked for formatting. Directories containing system files (/etc,/lib,/usr,/var,...) that already exist under any defined mountpoint will be deleted during the install.
Esses diretórios não terão seus dados neles. Sua pasta pessoal não será tocada. Além disso, algumas áreas do sistema local, como /usr/local/... e /opt , não serão tocadas.
Há uma chance de que alguns dos arquivos de configuração no diretório /home possam causar alguns erros ao efetuar login. Você precisará corrigi-los manualmente. Eu normalmente faço isso criando um novo usuário ao executar esse tipo de instalação. Então eu faço login entre os dois usuários, enquanto corrijo os aplicativos ou configurações que causam erros.