Você deseja usar a opção -exec do find, -exec rm -r {} + . O + no final agrupa os argumentos em lotes maiores, o que significa que não haverá um processo rm separado para cada resultado, mas eles serão agrupados em partes maiores, resultando em menor uso da CPU.
Primeiro, execute o find sem o -exec , para que você possa garantir rapidamente que os argumentos que serão passados para rm -r estejam corretos:
find /mnt/backup/backup/ -name "[username]" -type d
Se tudo parece bem, vá em frente:
find /mnt/backup/backup/ -name "[username]" -type d -exec rm -r {} +