Encontrei uma solução em esta postagem no blog . Embora existam duas soluções mencionadas, eu prefiro usar o segundo porque significa que meu DNS é definido pelo servidor OpenVPN (a primeira solução significa que eu uso os mesmos servidores DNS, independentemente de estar ou não conectado ao servidor OpenVPN).
Resumindo:
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sudo mkdir -p /etc/openvpn/scripts
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sudo wget https://raw.githubusercontent.com/jonathanio/update-systemd-resolved/master/update-systemd-resolved -P /etc/openvpn/scripts/
Em seguida, edite o arquivo do cliente OpenVPN (por exemplo, client.ovpn) alterando os scripts para cima / para baixo para:
script-security 2
# up /etc/openvpn/update-resolv-conf
# down /etc/openvpn/update-resolv-conf
up /etc/openvpn/scripts/update-resolv-conf
down /etc/openvpn/scripts/update-resolv-conf
(Comentei as configurações originais para cima / para baixo).