Tente desinstalar o Skype e reinstalá-lo não no Ubuntu Software. Vá diretamente para o site oficial da Skype link e baixe o arquivo .deb. Depois de ter este arquivo em seu computador, abra-o com a opção "Instalação de software", clicando com o botão direito do mouse no ícone. Instale o Skype de lá. Quando a instalação estiver concluída, vá até o terminal e digite:
skypeforlinux
Então você poderá usar o Skype normalmente.
Esta instalação não cria um ícone para você. Então você tem que criá-lo.